3.3 几何画板应用于圆

3.3.1 圆周率演示

操作步骤如下：

第1步：新建一个几何画板文件，选择“编辑”菜单的“参数选项”命令，打开“参数选项”对话框，单击“单位”选项卡，在对话框中，把距离和比值精确度分别设置为“十万分之一”。

第2步：用“画圆”工具画圆A。

第3步：度量圆的半径和周长。

(1) 用“选择”工具选择圆A（不含点B），并选择“度量”菜单的“半径”命令，度量出圆A的半径，如半径⊙AB＝1.02916厘米。在空白处单击。

(2) 用“选择”工具选择圆A，并选择“度量”菜单的“周长”命令，度量出圆A的周长，如周长⊙AB＝6.46639厘米，如图3-64所示。

第4步：计算比值。

选择“度量”菜单的“计算”命令，打开“新建计算”，依次单击周长⊙AB＝7.33166厘米、÷、（、2、*、半径⊙AB＝1.16687厘米、），“确定”，计算出圆A的周长与直径的比值，如图3-65所示。在空白处单击。

实验：用“选择”工具拖动圆的控制点B，圆A的周长与直径随之发生变化，但它们的比值不变。

第5步：制作表格。

(1) 用“选择”工具依次选择半径⊙AB＝1.16687厘米、周长⊙AB＝7.33166厘米、圆A的周长与直径的比值，并选择“图表”菜单的“制表”命令。

(2) 选择“图表”菜单的“添加表中记录”命令，打开“添加表中数据”对话框，为表格添加5条目录，单击“确定”，拖动点B，改变圆A的大小，表中添加了5条记录，如表3-2所示。

第6步：添加标题“圆周率演示实验”。

文件存盘为“例3-17”。

【提示】

(1) 为了课件美观，我们可以修改度量值的标签，比如，把“半径⊙AB＝1.02916厘米”修改为r＝1.02916厘米，操作方法如下：

用“文本”工具双击半径⊙AB＝1.02916厘米，打开“距离度量结果的属性”对话框，在标签文本框输入“r”，如图3-66所示，单击“确定”，出现r=1.02916厘米。

同理，可把周长⊙AB＝7.33166厘米的标签改为c。有趣的是下面的比值、表格随之改变，如图3-67所示。修改度量值的标签与修改点的标签相似，只是不能用“选择”工具双击的方式进行。

(2) 本例也可以通过度量圆的直径和周长的方法制作，但需要画出圆的直径。直径的画法如下：

过圆心画直线，作出直线与圆的两个交点，用线段连结两个交点。

3.3.2 圆幂定理演示

1. 圆幂定理演示

操作步骤如下：

第1步：新建一个几何画板文件。用“画圆”工具画圆A，并把点A的标签改为O。

第2步：构造相交弦定理中的四条线段。

(1) 用“画点”工具在圆O内任意画一点C；在圆O上任画两点D、E。

(2) 用“画直线”工具画直线CD、CE，用“选择”工具分别单击直线CD、CE与圆的另一个交点处，作出交点F、G，如图3-68所示。隐藏直线CD、CE。

(3) 用“画线段”工具画线段CD、CF、CE、CG。

第3步：度量长度。

第5步：作圆A的切线

(1) 用“画线段”工具画线段OE。

(2) 用“选择”工具选择线段OE、点E，并选择”构造”菜单的“垂线”命令，作出OE的垂线。拖动点E使垂线处于水平位置。

(3) 用“画点”工具在该垂线上画一点H，直线EH是圆O的切线，点E为切点。

(4) 用“选择”工具选择切线EH，并选择“显示”菜单的“隐藏直线”命令，隐藏直线EH。

(5) 用“画线段”工具画线段EH。

(6) 用“选择”工具选择线段EH、OE，并选择“显示”的“线型”命令，在子菜单中选择“虚线”。

第6步：制作移动的按扭

(1) 用“画点”工具在圆O内的点C附近画一点I。

(2) 用“选择”工具依次选择点C、H，并选择“编辑”菜单的“操作类按扭”命令，在子菜单中选择“移动”，打开“操作类按扭移动点的属性”对话框，把速度设置为“慢速”，选择“标签”选项卡，在“标签”文本框内输入“圆幂定理”，按扭的标签修改为“圆幂定理”。

制作点C向点I移动的按扭，并把移动速度设置为“快速”，把按扭的标签改为“还原”。

第7步：完善课件。

(1) 用“选择”工具选择线段CD、CF、CE、CG，并选择“显示”菜单的“线型”命令，在子菜单中选择“粗线”，线段CD、CF、CE、CG显示为粗线。

(2) 用“选择”工具选择线段CD，并选择“显示”菜单的“颜色”命令，在子菜单中选择“红色”，线段CD显示为红色。

同理，分别把线段CF、CE、CG设置为黄色、紫红色、蓝色，如图3-70所示。

(3) 添加标题“圆幂定理演示实验”和注释“你可以拖动点C”。

(4) 用“选择”工具拖动点B，使圆O足够大。隐藏点I、B。

实验：单击“圆幂定理”按扭，点C向点H移动；当点C在圆O内部时为相交弦定理；当点C移动到圆O外部（与点H不重合）时为割线定理；当点C与点H重合时为切割线定理。在移动过程中，再次单击“圆幂定理”按扭，点C停止移动。单击“还原”按扭，点C返回圆内。

文件存盘为“例3-18”。

2. 过圆外一点作已知圆的切线

操作步骤如下：

第1步：新建一个几何画板文件，并用“画圆”工具画圆A，用“画点”工具在圆外画一点C。

第2步：作圆A的切线。

(1) 用“画线段”工具画线段AC。

(2) 用“选择”工具选择线段AC，并选择”构造”菜单的“中点”命令，作出线段AC的中点D。

(3) 用“选择”工具依次选择点D、A，并选择”构造”菜单的“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，画出圆D。

(4) 用“选择”工具单击圆A和圆D的交点处，作出交点E、F。

(5) 用“画直线”工具画直线CE、CF。直线 CE、CF就是要作的切线。把辅助线设置为虚线，如图3-71所示。

拖动点C到圆上或圆内试试!

文件存盘为“例3-19”。

练习

作两个已知圆的外公切线和内公切线。

3.3.3 圆与圆的位置关系演示

操作步骤如下：

第1步：新建一个几何画板文件，画水平线段AB、CD（让AB>CD）、水平直线EF。

第2步：在直线EF上分别作两个圆，并构造两圆的位置关系。

(1) 用“画点”工具在直线EF上任意画两点G、H；把点G、H的标签分别改为O、O'。

(2) 选择点O、线段AB，并选择“构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令，画出圆O；作出圆O与直线EF的两个交点I、J。

同理，以点O'为圆心、线段CD为半径画出圆O'。

(3) 拖动圆O'，使圆O'与圆O相交，单击两圆的交点处，作出交点K、L。

(4) 依次选择点C、D，并选择“变换”菜单的“标记向量”命令。

(5) 选择点J，并选择“变换”菜单的“平移”命令，打开“平移”对话框，单击“平移”，作出点J'；把点J'的标签改为J''。

(6) 依次选择点D、C，并选择“变换”菜单的“标记向量”命令。

(7) 选择点J，并选择“变换”菜单的“平移”命令，打开“平移”对话框，单击“平移”，作出点J'。

(8) 画线段OJ'，并在线段OJ'上画一点M；把点M拖动到靠近点O的地方。

第3步：制作关于点O'的移动按扭。

(1) 依次选择点O'、F，并选择“编辑”菜单的“操作类按钮”命令，在子菜单中选择“移动”，打开“操作类按钮移动点的属性”对话框，把速度设置为“慢速”，单击“确定”，作出“从 O' -> F 移动”按钮；

同理，制作“O' -> J''移动”、“O' -> J移动”、“O' -> J'移动”、“O' -> M移动”、“O' -> O移动”5个按扭，如图3-72所示。

(2) 从上到下依次选择6个按扭，并选择“编辑”菜单的“操作类按扭”命令，在子菜单中选择“系列”，打开“操作类按扭系列的属性”对话框，选择“依序执行”，把“动作之间暂停”时间，设置为“1.0”秒，单击“确定”，作出“顺序6动作”按扭，把“顺序6动作”按扭的标签改为“演示”。

(3) 保留“演示”按扭和点O、O'，J、K、L，隐藏其余按扭和点；隐藏点J、K、L的标签。

第4步：制作探照灯效果。

(1) 选择圆O，并选择“构造”菜单的“圆内部”命令，填充圆O；并把填充色设置为红色，把圆O设置为粗线。

同理，填充圆O'；把填充色设置为白色，把圆O'设置为粗线。

(2) 选择“编辑”菜单的“参数选项”命令，打开“参数选项”对话框，选择“颜色”选项卡，把背景设置为黑色。

(3) 拖动圆O'，用“文本”工具在恰当的位置编辑文本“外离”、“外切”、“内切”、“相交”、“内含”、“同心圆”。当文本在红色的圆内时，把字体颜色设置为红色；当文本在黑色的区域时，把字体设置为黑色。

单击“演示”按扭，圆O'开始运动，当圆O'与圆O相切时，“外切”文本显示出来，好似探照灯，如图3-73所示。

第5步：完善课件。

(1) 拖动点B或点D，调整好两个圆的半径、以及文本的位置。

(2) 为课件添加标题“两圆的位置关系”。

文件存盘为“例2-20”。

【提示】

该课件稍作修改可用于集合的教学，比如修改图中的文本和按扭的标签。