3.1.2 三角形的中线交于一点的演示

操作步骤如下：

第1步：画三角形。

(1) 新建一个几何画板文件。

(2) 用“画线段”工具画一个三角形ABC。

第2步：作线段的中点、画中线。

(1) 用“选择”工具选择线段BC，并选择”构造”菜单的“中点”命令，作出边BC的中点D。

(2) 用“画线段”工具画线段AD，作出BC边上的中线，如图3-7所示，用“选择”工具在空白处单击。

同理作出另两边上的中线BE、CF。

(3) 用“选择”工具选择中线AD、BE，并选择”构造”菜单的“交点”命令，作出重心G，如图3-8所示。

拖动三角形的顶点A试试!

第3步：为课件添加标题。

用“文本”工具在工作区双击（或按下鼠标左键拖出一个虚线方框），在“文本工具栏”中，将文本的字号设置为“24”号，字体设置为“粗体”，输入文本“三角形的三条中线交于一点的实验”，用“选择”工具把文本拖动到合适的位置。

文件存盘为“例3-2”。

【提示】

(1) 多条线段的中点可以一次作出，操作方法如下：

用“选择”工具依次选择线段AB、BC、CA，并选择”构造”菜单的“中点”命令，作出线段AB、BC、CA的中点D、E、F。

(2) 文本的字号、字体及颜色也可以通过“显示”菜单的“文本”命令和“颜色”命令设置。

练习

打开文件“例3-1”，为课件添加标题“三角形的三条高交于一点的实验”，字号设置为36号、粗体、红色。

3.1.3 三角形的内角平分线交于一点的演示

1. 三角形的内角平分线交于一点的演示

操作步骤如下：

第1步：画三角形。

(1) 新建一个几何画板文件。

(2) 用“画线段”工具画一个三角形ABC。

第2步：作角ABC的平分线。

(1) 用“选择”工具依次选择点A、B、C，并选择”构造”菜单的“角平分线”命令，作出角ABC的平分线，如图3-9所示。

(2) 用“选择”工具单击角平分线与边AC的交点处，作出交点D。隐藏射线BD。

(3) 用“画线段”工具画线段BD，即角ABC的平分线。

同理，作出另两个角的平分线CE、AF。

(4) 用“选择”工具单击三条角平分线的“交点”处，作出交点G（内心），如图3-10所示。

实验：拖动点A，分别让角C（或B）为锐角、直角、钝角，验证三角形的三条角平分线交于一点。

第3步：为课件添加标题。

参照上例为课件添加标题“三角形的三条角平分线交于一点的实验”。

文件存盘为“例3-3”。

2. 作三角形的内切圆

操作步骤如下：

第1步：打开文件“例3-3”。

第2步：作内切圆半径。

(1) 用“选择”工具选择点G、边BC，并选择”构造”菜单的“垂线”命令，作出边BC的垂线。

(2) 用“选择”工具单击垂线与边BC的交点处，作出垂足H。

(3) 用“选择”工具选择垂线GH，并选择“显示”菜单的“隐藏垂线”命令，隐藏直线GH。

(4) 用“画线段”工具画线段GH。GH为内切圆半径。

第3步：作内切圆。

用“选择”工具依次选择点G、线段GH，并选择“构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令，作出三角形ABC的内切圆，如图3-11所示。

拖动三角形的顶点试试!

第4步：为课件添加标题：“三角形的内切圆”。

文件另存为“例3-4”。

【提示】

(1) 本例第3步作出的内切圆，还可以这样操作：

依次选择点G、H并选择构造菜单的“以圆心和圆上的点绘圆”命令。

用“构造”菜单的“以圆心和圆上的点绘圆”命令时，要注意点的选择顺序，几何画板把先选择的点作为圆心。

(2) 作角的平分线也要注意点的选择顺序，一定要把角的顶点放在中间选择。比如，依次选择点A、B、C，作出的是角ABC的平分线；依次选择点A、C、B，作出的则是角ACB的平分线。这与平面几何中角表示方法一致。

(3) 利用几何画板作几何图形的思想方法与用直尺、圆规作图是一致的。但是，几何画板作出的图形更精确，更具有一般性。所谓一般性，可通过拖动图形中的点（或线）就能体现出来。

3.1.4三角形三边的垂直平分线交于一点的演示

1. 三角形三边的垂直平分线交于一点的演示

操作步骤如下：

第1步：新建一个几何画板文件，并画任意三角形ABC。

第2步：作三角形三边的垂直平分线。

(1) 用“选择”工具依次选择线段AB、BC、CA，并选择”构造”菜单的“中点”命令，作出边AB、BC、CA的中点D、E、F，在空白处单击。

(2) 用“选择”工具选择点D、线段 AB，并选择”构造”菜单的“垂线”命令，作出边AB的垂直平分线。

同理，作出边BC、CA的垂直平分线。

(3) 单击三条垂直平分线的交点处，作出交点G（外心）。

(4) 用“选择”工具选择直线GD、GE、GF，并选择“显示”菜单的“线型”命令，在子菜单中选择“虚线”，在空白处单击，如图3-12所示。

实验：用“选择”工具向左（右）拖动点C，当角A为锐角时，外心G在三角形内部；当角A为直角时，外心G与斜边中点E重合；当角A为钝角时，外心G在三角形外部。

第3步：添加标题“三角形三边的垂直平分线交于一点的实验”。

文件存盘为“例3-5”。

2. 作三角形的外接圆

操作步骤如下：

第1步：打开文件“例3-5”。

第2步：作三角形的外接圆

用“选择”工具依次选择点G、A，并选择”构造”菜单的“以圆心和圆上的点绘圆”命令，作出三角形ABC的外接圆，如图3-13所示。

第3步：用“文本”工具单击文本“三角形三边的垂直平分线交于一点的实验”，把标题修改为“三角形的外接圆”。

文件另存为“例3-6”。

练习

在例3-5中，作三角形三边的垂直平分线，我们是先作边（线段）的中点，再过中点作边（线段）的垂线，从而作出线段的垂直平分线。请用尺规图的方法作一条线段的垂直平分线。