2.1.6 双曲线的画法

操作步骤如下：

第1步：画两个同心圆。

(1) 用“画直线”工具画直线AB。此时，直线AB处于被选择状态，再选择点A，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出垂线j。用“选择”工具在空白处单击。

(2) 用“画圆”工具在点A处按下鼠标左键，沿直线AB拖动到点B画出圆A。

(3) 用“画圆”工具在点A处按下鼠标左键不放，并沿着直线j拖动一段距离松开，使点C落在直线j上，画出圆另一个圆A。

(4) 用“选择”工具拖动点C，使AC＜AB。

第2步：作AB为实半轴、AC为虚半轴作双曲线。

(1) 用“画直线”工具在点A处按下鼠标左键不放，并拖动鼠标，使点D落在大圆A上。用“选择”工具在空白处单击。

(2) 选择点D、直线AD，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出垂线k。单击垂线k与直线AB的交点处，作出交点E（直线DE是大圆O的切线）。单击小圆A与AB的的交点处，作出交点F。

(3) 选择点F、直线AB，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出垂线l（直线l是小圆O的切线）。单击直线l与直线AD的交点处，作出交点G。

(4) 选择点G、直线AB，并选择“构造”菜单的“平行线”命令，作出平行线m。用“选择”工具在空白处单击。

同理，过点E、作直线AC的平行线n。单击直线m与直线n的交点处，作出交点H。

(5) 依次选择点H、D，并选择“构造”菜单的“轨迹”命令，作出双曲线，如图2-40所示。

(6) 隐藏不需要显示的对象，如图2-41所示。

文件存盘为“例2-8”

【提示】

(1) 本例的第1步(4)拖动点C，使AC＜AB，从而形成大圆A和小圆A，主要是便于叙述两个同心圆，就是说，当AC＞AB时，点H的轨迹依然是双曲线，只是以AC为实半轴，以AB为虚半轴的双曲线，当AC＝AB时，为等轴双曲线。

(2) 本例中，还可以作出双曲线的焦点。操作方法如下：

以点A为圆心，BC为半径画圆，圆与直线AB的两个交点即是双曲线的焦点。

2.2 自定义工具的生成与使用

2.2.1 自定义工具的生成

作正方形并生成自定义工具

操作步骤如下：

第1步：作正方形。

(1) 新建一个几何画板文件。

(2) 用“画圆”工具画圆A。用“选择”工具在空白处单击。

(3) 用“选择”工具双击点A，标记中心。

(4) 用“选择”工具选择点B，并选择“变换”的“旋转”命令，打开“旋转”对话框，单击“旋转”，作出点B'，此时，点B'处于被选择状态，再次选择“变换”的“旋转”命令，打开“旋转”对话框，单击“旋转”，作出B''，对点B''再作同样的操作，作出点B'''。

(5) 用“选择”工具依次选择点B、B'、B''、B'''，并选择“构造”菜单的“线段”命令，作出正方形BB'B''B'''。隐藏圆A（不含点A）。

第2步：生成自定义工具。

(1) 选择“编辑”菜单的“选择所有”命令(或按组合键Ctrl+A)。

(2) 选择“自定义工具”，在弹出的菜单中选择“创建新工具”命令，如图2-42所示，打开“创建新工具”对话框，把工具名称“工具 #1”改为“正方形”，如图2-43所示，单击“确定”。

(3) 选择“自定义工具”，在弹出的菜单中我们看到了“正方形”工具，如图2-44所示。

第3步：保存文件。

(1) 选择“编辑”菜单的“选择所有”命令，选中所有对象。

(2) 选择“编辑”菜单的“清除对象”命令(或按Del键)，删除所有对象。

(3) 文件存盘为“正多边形工具”，扩展名为“gsp”，保存路径为：几何画板安装目录下的工具文件夹“Tool Folder”里，比如，C:\Program Files\Sketchpad\Tool Folder\正多边形工具。

【提示】

(1) 如果“正多边形工具.gsp”的保存路径不是在几何画板安装目录下的工具文件夹“Tool Folder”里，下次启动几何画板时就看不到“正多边形”工具了，这点很重要。

(2) 本例第3步(1)~(2)操作可作也可以不作，两者的区别是，作了第3步(1)~(2)操作，下次再打开这个文件时，看到的是空白页；其次是文件占用的磁盘空间要小一些。