对一道几何最值难题的研究，几何画板动画演绎

最近我用几何画板软件对一道几何最值难题进行了深入的研究，惊奇地发现了一个奇妙的解法，特介绍如下，以供参考.

例.如图，扇形 AOB 的半径为 8，∠AOB = 90°，点 C、D、E 分别为弧 AB、半径 OA、OB上的动点 ∠CED = 90°，tan∠CDE = 2/3. 则 △CDE 周长的最小值为_____.

解：如图，取DE的中点G，连接 OG，CG，OC.

依题意可设 CE = 4a，DE = 6a.

则在 Rt△CDE 中：CD =

在 Rt△ODE 中：OG = GD = GE = 3a.

在 Rt△CGE 中：CG = 5a.

又∵ OG + CG ≥ OC = 8.

∴ 3a + 5a ≥ 8，∴ a ≥ 1.

∴ 当 a = 1 时， △CDE 的周长取得最小值，最小值为：

小结：用“转化”的数学思想方法，对问题进行转化，是解决这类问题的关键！而几何画板是研究这类问题的有力武器。

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