3.4 轨迹

3.4.1 到线段两端距离相等的点的轨迹演示

操作步骤如下：

第1步：新建一个几何画板文件；按住Shift键不放，用“画线段”工具画水平线段AB，此时，线段AB处于被选择状态，立即选择”构造”菜单的“中点”命令，作出线段AB的中点C。

第2步：制作动圆半径。

(1) 用“画点”工具在线段AB外画一点D。

(2) 用“选择”工具选择点D、线段AB，并选择”构造”菜单的“平行线”命令，画出线段AB的平行线，此时，该直线处于被选择状态，选择“显示”菜单的“显示标签”命令，直线的标签显示为j。

(3) 用“选择”工具依次选择点A、C，并选择“变换”菜单的“标记向量”命令。

(4) 用“选择”工具选择点D，并选择“变换”菜单的“平移”命令，打开“平移”对话框，单击“平移”，作出点D'。

(5) 用“画点”工具在直线j上画一点E（让点位于点D'的右边）。

(6) 用“选择”工具选择直线j，并选择“显示”菜单的“隐藏平行线”命令，

(7) 用“画射线”工具画射线D'E。

(8) 用“画点”工具在射线D'E上画一点F，如图3-74所示。

第3步：制作点F的动画按扭。

(1) 用“选择”工具选择点F，并选择“编辑”菜单的“操作类按扭”命令，在子菜单中选择“动画”，打开“操作类按扭运动点的属性”对话框，把速度设置为“慢速”，单击“确定”，作出“运动点”按扭。

第4步：画动圆。

(1) 依次选择点D、F，并选择“度量”菜单的“距离”命令，度量出点D、F的距离，如DF＝1.23厘米。

(2) 用“选择”工具选择点A、DF＝1.23厘米，并选择”构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令，画出以点A为圆心、线段DF的长为半径的圆A，此时，圆A处于被选择状态，立即选择“显示”菜单的“线型”命令，在子菜单中选择“虚线”，圆A显示为虚线。

同理，画出以点B为圆心、线段DF的长为半径的圆B。（圆B显示为虚线，为什么？）

(3) 用“选择”工具单击圆A和圆B的两个交点处，作出交点G、H。

第5步：设置点G、H的轨迹追踪点

用“选择”工具选择点G、H，并选择“显示”菜单的“追踪交点”命令。

单击“运动点”按扭，点G、H画出到点A、B距离相等的点的轨迹，如图3-75所示。

第6步：完善课件。

(1) 用“文本”工具把“运动点”按扭的标签改为“演示”。

(2) 添加标题“到线段两端距离相等的点的集合”；添加注释“按Ctrl+B擦除轨迹”。

(3) 调整好布局，并把背景设置为灰色。

文件存盘为“例3-21”。

【提示】

(1) 擦除追踪点的轨迹还可以用“显示”菜单的“擦除追踪踪迹”命令。

(2) “追踪点”画出的轨迹和“构造”菜单画出的轨迹不同，追踪点的轨迹不能作为对象被选中，而且不能永久保留，如本例中点G、H画出的轨迹不能保存到磁盘；利用这个命令演示动点的轨迹非常好。

(3) 利用“显示”菜单对点G作了“追踪交点”设置以后，当再选择点G，并选择“显示”菜单时，“追踪交点”命令前面有一个“√”，再次选择该命令，则取消“追踪交点”设置。

(4) 本例中，若选择点G、F，并选择“构造”菜单的“轨迹”命令，可作出射线CG，同理，可作射线CH，射线CG、CH构成线段AC的垂直平分线。

3.4.2 到角两边距离相等的点的轨迹演示

操作步骤如下：

第1步：新建一个几何画板文件。

第2步：在直线上制作点的动画。

(1) 按住Shift键不放，用“画直线”工具画一条水平直线AB。此时，直线AB处于被选择状态，立即选择”构造”菜单的“对象上的点”命令，在直线AB上画出点C。

(2) 用“选择”工具选择点C，并选择“编辑”菜单的“操作类按扭”命令，在子菜单中选择“动画”，打开“操作类按扭运动点的属性”对话框，把速度设置为“快速”，单击“确定”，作出“运动点”按扭。

第3步：制作动半径。

用“画线段”工具画线段AC。

单击“运动点”按扭，线段AC的长度随点C的运动而改变。

第4步：作角平分线上的动点。

(1) 用“画直线”工具画两条相交直线DE、FG。用“选择”工具单击直线DE、FG的交点处，作出交点H，如图3-76所示。隐藏直线AB、点B。

(2) 用“选择”工具选择点H、线段AC，并选择”构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令，作出圆H。

(3) 用“选择”工具单击圆H与直线DE、FG的四个交点处，作出交点I、J、K、L。

(4) 用“选择”工具选择点I、J、K、L、线段AC，并选择”构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令，作出以点I、J、K、L为圆心、线段AC的长为半径的四个圆。

(5) 单击圆I与圆J的另一个交点处，作出交点M。

同理，作出圆J与圆K的另一个交点N、圆K与圆L的另一个交点O、圆L与圆I的另一个交点P，如图3-77所示。

(6) 用“选择”工具选择点M、N、O、P，并选择“显示”菜单的“追踪交点”命令。

单击“运动点按扭”，点M、N、O、P，画出角平分线。

第5步：过点M作ED、GF的垂线段。

(1) 隐藏圆I、圆J、圆K、圆L、点I、J、K、L。

(2) 用“选择”工具选择点M、直线ED、GF，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出直线ED、GF垂线，分别单击两个垂足，作出点R、Q。

(3) 隐藏垂线MQ、MR。

(4) 用“画线段”工具画线段MQ，MR。

同理，过点N作ED、GF的垂线段NS、NT；过点O作ED、GF的垂线段和OU、OV；过点P作ED、GF的垂线段PW、PX。

(5) 把NS、NT、OU、OV、PW、PX设置为虚线。隐藏线段AC、点A、C。

第6步：度量距离。

用“选择”工具选择点M、Q，并选择“度量”菜单的“距离”命令，度量点M到点Q的距离，如MQ＝1.37厘米。

同理，度量出MR＝1.37厘米、NS＝1.37厘米、NT＝1.37厘米，如图3-78所示。

第7步：

(1) 用“选择”工具选择点M、O，并选择“显示”菜单的“颜色”命令，在子菜单中选择“绿色”。

(2) 用“文本”工具把按扭的标签改为“演示”。

(3) 添加标题“到角两边距离相等的点的集合”。

(4) 文件存盘为“例3-22”。