numpy入门 day05 numpy eig

7.numpy中的三角函数都是通用函数

a = [-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi]

b = numpy.sin(a)

b: [0, -1, 0, 1, 0]

x = Asin(at+pi/2)

y = Bsin(bt)

代码：lissa.py

合成方波波形

N->oo

f(x) = 4/pi * sigma(sin((2k-1)x)/(2k-1))

k=1,2,...,N

= 4/pi * (sin(x) + sin(3x)/3 + sin(5x)/5 + ...)

代码：squr.py

8.numpy中将python语言的位运算也实现为通用函数

1)异或：^/ndarray.__xor__/numpy.bitwise_xor

1^0=1

1^1=0

0^0=0

0^1=1

判断两个整数同号还是异号？

if (a > 0 and b < 0) or (a < 0 and b > 0): ...

else: ...

if a * b < 0: ...

else: ...

if a ^ b < 0: 异号

2)位与：&/ndarray.__and__/numpy.bitwise_and

1 & 0 = 0

1 & 1 = 1

0 & 0 = 0

0 & 1 = 0

如何判断一个整数是否是2的整数幂？

2 = 2^1 10 01

4 = 2^2 100 011

8 = 2^3 1000 0111

...

if a & (a-1) == 0: a是2的整数幂

3)移位：numpy.left_shift/numpy.right_shift

左移一位相当于乘2，由移一位相当于除2。

代码：bit.py

六、numpy中子模块

1.线性代数子模块(linalg)

1)矩阵求逆：inv

AxA^-1=I

B = numpy.linalg.inv(A)

AB -> I

代码：inv.py

2)解线性方程组：solve

x-2y+z=0

2y-8z-8=0

-4x+5y+9z+9=0

-116+80+27+9=0

----------------

1x + -2y + 1z = 0

0x + 2y + -8z = 8

-4x + 5y + 9z = -9

----------------

/ 1 -2 1 \ / x \ / 0 \

| 0 2 -8 | x | y | =| 8 |

\ -4 5 9 / \ z / \ -9 /

A x b

x = numpy.linalg.solve(A, b)

代码：solve.py

3)特征值和特征向量：eigvals/eig

对于n阶方阵A，如果存在数a和非零n维列向量x，使得

Ax=ax成立，则称a是矩阵A的一个特征值，x是矩阵A属于

特征值a的特征向量。

代码：eig.py

4)广义逆矩阵：pinv

如果矩阵为方阵则广义逆矩阵就是常规逆矩阵，等价于inv，如果矩阵非方阵，inv函数会抛出异常，但pinv函数会返回其广义逆矩阵。

代码：pinv.py

5)行列式值：det

| a b |

| c d |

ad-bc

| a b c |

| d e f |

| g h i |

a | e f | - b | d f | + c | d e |

| h i | | g i | | g h |

a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)

代码：det.py

2.傅里叶变换子模块(fft)

numpy.fft.fftfreq(频率数(采样数), 采样周期)->频率数组

numpy.fft.fft(采样)->复数数组，每一个元素表示一个sin函数，该复数的模表示sin函数振幅(分贝)，该复数的幅角即为初相位角。

s=f(t) =FFT=> (A,fai)=F(w)

(A,fai)用一个复数(a+bj)表示，对应一个正弦分量：

s=Asin(wt+fai) =IFFT=> s=f(t)

numpy.fft.ifft(复数数组)->采样

代码：fft.py、filter.py

3.随机数模块(random)

1)二项分布

numpy.random.binomial(n, p, size)

产生size个随机数，每个随机数来自n次尝试中成功的次数，其中每次尝试成功的概率为p。

猜硬币，初始筹码1000，每轮猜9次（每次猜对的概率0.5），猜对5次及5次以上为赢，筹码加1，否则为输，筹码减1，问10000轮，手中还剩多少？

numpy.random.binomial(9, 0.5, 10000)

代码：bi.py

2)超几何分布

numpy.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size)

产生size个随机数，每个随机数来自随机抽取nsample个样本中好样本数，总样本由ngood个好样本，和nbad个坏样本组成。

将25个红球和1个绿球放在一起，每次拿3个球，全为红加1分，只要有绿球减1分，问100轮以后多少分？

numpy.hypergeometric(25, 1, 3, 100)

代码：hyper.py

3)标准正态分布

numpy.random.normal(size)

产生size个服从标准正态分布的随机数。

代码：norm.py

七、numpy的专用函数

1.排序

numpy.lexsort((b, a))

对数组a做升序排列，对值相同的元素参考数组b升序，不会改变a，也不会返回排序好数组，而是返回有序的下标。

0 1 2 3 4

a: 50 40 40 20 30

numpy.lexsort(a) -> 3 4 1 2 0

b: 100 300 200 500 600

numpy.lexsort((b, a))-> 3 4 2 1 0