线性代数主要可以从几个角度去理解: (1)线性方程...

线性代数主要可以从几个角度去理解：

（1）线性方程，比如二元一次方程组，计算它的解可以使用矩阵求逆，也可以Cramer法则，,，用到了行列式。

求解线性方程也就是计算的解，更一般地存在解也就是要求，这就引出了矩阵的秩。如果此时就是齐次解，非0就是非齐次解，非齐次方程的解是特解+非齐次解。

（2）从几何的角度看，就是计算超平面之间的交集。同时三阶行列式代表空间几何体的体积，我们可以推广到n维空间的平行几何体的体积就是对应的行列式。如果行列式为0即存在共面。

另外还有从二次曲线的角度看问题，这里引出了合同变换，而合同变换里需要求解正交的特征值、特征向量，化归为高中学习过的这样标准的曲线形式，一般通过求解相似矩阵得到，因为不是所有的矩阵都可以相似于对角阵，就有了相抵标准型、Jordan标准型、Frobenius标准型等等。这里还涉及到了正交、施密特正交化。

二次曲线为了保证一定可以正交化，规定了对称矩阵：如果与是的两个不同特征值的特征向量（列向量），那么，得到即正交。关于对称矩阵，又区分出了正定、负定、半正定、半负定。还有正交矩阵，更深入地还有酉矩阵。

（3）从变换的角度看，最简单的情形的就是二维平面的旋转，比如右手系逆时针旋转可以表示为，可以通过它的推导来理解：

方法一：设，，那么

类似的计算。

方法二：将旋转看作坐标系相对于原坐标逆时针旋转（注意体会）：

一种理解是：建立跟随旋转的基向量，为与，那么新坐标为；

第二种理解是：这时两个基向量变为，，计算投影即可，，类似。

上述两种理解方法得到的结果是一致的。

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更加深入研究就会发现不是所有的变换都是线性的，而局部情形我们可以简化为线性，这里可以通过线性化实现——也就是计算切平面，而后可以使用线性方法拟合。

有了这些理解以后可以串起来很多内容，但是学习上还有不少技巧要求学会，这就不仅仅是概念的问题了。