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文 | 奇旅说

编辑 | 奇旅说

引言

在飞机设计与研制过程中，建立精确的飞行动力学模型是飞行控制系统设计、飞行品质评估、实物及半实物飞行仿真的基础与前提，飞机气动参数一般可通过计算流体力学、风洞试验、参数辨识等方法获得。

计算流体力学方法由于存在N-S方程离散误差、计算截断误差、湍流模型误差等因素，导致精确的飞行流场很难求解，风洞试验中由于存在洞壁效应、相似性效应、传感器测量误差等因素，也使得精确的气动参数获取存在困。

，随着传感器技术与飞行试验技术迅速发展，通过基于飞行试验数据的飞机气动参数辨识方法获取更高精度的气动参数成为一种可行的、必要的手段。

飞机气动参数辨识是一个系统工程，主要包括飞行试验设计、飞行动力学模型结构假设、飞机气动参数辨识、模型辨识结果验证四个步骤。

1951年， Harry提出了一种以飞机小扰动线性化模型为基础,基于最小二乘法辨识飞机稳定导数与操纵导数的方法。

目前，应用最广泛的飞机气动参数辨识方法是极大似然法与牛顿拉夫逊迭代的组合方法，基于极大似然估计的模型参数辨识问题本质上是参数优化问题，但该方法是一种收敛缓慢的算法，Lin通过改进极大似然估计方法参数化梯度的递推中间计算过程,提高了极大似然方法的收敛速度。

Kalman滤波算法能将参数估计问题转化为状态估计问题，依据飞行器的实际飞行情况,采用连续估计模型，并通过离散时间测量与离散滤波算法达到实时估计，极大似然法是目前应用于飞机气动参数辨识的主要算法。

极大似然法辨识需要给出合理的飞行动力学模型结构以及待辨识参数初始值，不准确的动力学模型会导致气动数据拟合结果不理想，不合理的待辨识参数初始值则容易导致优化陷入局部最小值，甚至辨识过程发散，近年来，人工智能技术的日益成熟为飞机气动辨识提供了一种新方法。

神经网络可以逼近任何非线性输入输出系统，是一种系统辨识建模的有效工具，基于神经网络的系统辨识可以避免飞行动力学建模过程，并且在气动参数辨识过程中不需要给出待辨识参数的初始值估计。

21世纪初期开始，国内外学者均开展了传统神经网络在飞机气动参数辨识的应用研究，这类方法用神经网络模拟飞行动力学系统的输入输出关系，并利用增量法、导数法从神经网络间接地提取气动参数，是一种数据驱动的辨识建模方法。

Ghosh等基于真实飞行数据建立舵面控制输入与气动力、气动力矩之间的前馈神经网络模型，并通过研究舵面控制输入叠加微小增量后神经网络输出的变化，通过增量法提取气动参数。

Kuttieri等研究了基于前馈神经网络的弹性体飞机的气动参数辨识，在建立升降舵、飞行状态输入与升力、俯仰力矩输出之间神经网络模型基础上，利用深度学习框架自带的微分求导功能，直接求解升力、俯仰力矩输出相对升降舵、飞行状态输入的导数，得到气动参数。

2020年，Verma等基于极限学习机器，一种改进的前馈神经网络，并利用导数法辨识基于真实飞行数据的飞机气动参数，结果显示，该方法能显著加速气动力、气动力矩神经网络模型的训练过程。

随着深度学习理论与技术的持续发展，2017年由美国布朗大学Raissi等综合并改进了前人在神经网络求解微分方程方面的技术方法，正式提出了基于物理信息的神经网络算法框架，并首次提出PINN方法不仅可以求解微分方程正问题，即建模问题，也可用于求解微分方程逆问题，即参数辨识问题。

PINN是一种数据与物理双驱动的建模框架，可以将物理约束作为正则项加入到传统神经网络建模过程中，从而减少对建模数据的需求，同时，PINN相对于传统神经网络，也具有更高的辨识精度。

PINN被正式提出后，引发了流体力学、热力学、生物医学、材料力学等领域大量的相关应用研究，比较典型的网络结构有应用于不可压N-S方程的分数阶fPINNs网络，应用于心房颤动诊断分布型DPINNs网络，应用于新材料设计的贝叶斯型B-PINNs网络等。

基于PINN网络的系统辨识方法应用研究目前尚不多见，本文研究的重点是根据待辨识动力学系统的特征，设置PINN网络的结构和损失函数。

PINN用一个神经网络逼近偏微分方程的解，不妨定义PINN网络逼近微分方程的解，该PINN网络的损失函数L定义为：L=LPDE+LData+LIC+LBC表示损失函数中模型驱动的部分，是损失函数中初始条件驱动的部分，是损失函数中边界条件驱动的部分，是损失函数中其他数据驱动的部分。

PINN网络不仅能够使训练数据的误差尽可能小，而且能尽可能满足偏微分方程，含参数偏微分方程对应的PINN网络的结构如图1所示，在输入时间和空间数据后。

首先用全连接神经网络逼近函数，然后利用神经网络自动微分技术，求出偏微分方程残差和初值、边值残差，并将其作为正则项加入损失函数中，最后利用梯度下降法更新神经网络权重参数和偏微分方程物理参数。

接下来我会以飞机纵向运动为例，研究基于PINN网络的飞机气动参数辨识方法。

假设飞机在定常平飞状态只受到升降舵激励输入扰动，飞机的纵向运动与横航向运动在该小扰动作用下可以完全解耦，进一步假设在上述飞机纵向激励输入下，观测变量与状态变量完全一致，则此处观测方程可略去，本文飞机气动参数辨识方法研究采用离散型PINN网络。

参考Raissi等提出的PINN求解离散型偏微分方程逆问题方法，构造离散型PINN系统辨识网络，一般需要采用高阶Runge-Kutta算法离散偏微分方程，采用三阶Runge-Kutta公式离散飞机纵向小扰动线性化状态方程模型。

基于PINN网络的飞机气动参数辨识方法研究采用的飞行仿真数据基于JSBSim求解器产生，JSBSim是一个可在多种操作系统下编译和运行的开源飞行动力学模型库。

JSBSim既可以作为一个独立的程序运行，从xml格式的脚本文件和配置文件中获取输入，也可以集成到一个支持交互输入的飞行模拟平台中，如FlightGear和OpenEaagles。

飞机气动参数辨识需要在飞机配平状态下施加合理的舵面控制输入，以充分激励出飞行动力学响应过程，目前基于时域的气动参数辨识常用的激励输入信号为倍脉冲信号与3211信号。

下图所示为PINN网络纵向气动参数辨识升降舵含噪声倍脉冲激励与3211激励信号示意图，倍脉冲激励信号可近似为单位周期内的正弦信号，通过对倍脉冲激励信号宽度的选择可以将激励所覆盖的频段移至飞行仿真所需要激发的模态频段。

同理在3211激励信号中，通常将脉冲“2”的宽度设为飞机固有模态频率一半对应时间，脉冲“3”与“1”分别设置在飞机固有模态频率的两侧，形成频带更宽的激励输入。

模型验证

基于PINN网络的飞机气动参数辨识算法模型基于PyTorch开源机器学习框架实现，随机从JSBSim飞行仿真数据中选择5000组数据作为PINN网络气动参数辨识方法研究的数据集，并将该数据集以80%与20%的比例随机划分为训练集与测试集。

PINN网络训练过程中主要超参数设置为：训练数据批量大小为512，学习率为0.001，所有训练集数据迭代训练10000次，基于无噪声、含噪声飞行仿真数据的PINN网络飞机纵向气动参数辨识结果及对应误差如表2、表3所示。

在无噪声时，九个辨识参数中，辨识结果误差最大的是Mw，其相对真值的误差为1.8%，这主要是因为Mw相对其他待辨识气动参数小一个数量级，在PINN网络误差反向传播及梯度下降、参数更新过程中相对更容易产生累积误差，在含噪声时，待辨识参数中辨识结果误差是最大的，其相对真值的误差为4.67142%。

同时，含噪声时的待辨识参数的误差相对无噪声情况整体上略微偏大，uwquwquwqt=0.5s～1.0s为进一步验证基于PINN网络的飞机气动参数辨识方法的效果，分别选取一组不在训练数据集中的完整升降舵激励信号，测试无噪声、含噪声PINN网络的预测输出速度、速度、俯仰角速率。

无噪声时一组升降舵倍脉冲激励、含噪声时一组升降舵3211激励输入下，PINN网络的预测输出与真实值对比图，为了更清晰的展示PINN网络的预测输出与真实值对比，无噪声时选取时间范围绘图，含噪声时选取t=2.0s～2.5s时间范围绘图。

无论纵向动力学飞行仿真数据中是否含有噪声，相对速度，速度与俯仰角速率的预测误差总是偏大，这也与气动参数辨识相对误差的分布表现一致。

无噪声时，与相关的气动参数辨识的最大误差分别为0.15%、0.13965%、1.8%，含噪声时，与相关的气动参数辨识的最大误差分别为4.67142%、1.3913%、2.6%。

采用梯度下降法训练PINN网络，其中与相关的物理方程正则项约束在加入损失函数时权重均设为1，而与相关的物理方程正则项以更大的梯度更新相关气动参数，所以导致与相关的气动参数的相对误差较小。

Wang等指出，在PINN网络训练过程中，可通过调整损失函数中不同组成成分之间的权重, 使得损失函数中不同组成成分的梯度值大小趋于一致, 来改善PINN网络收敛情况。

一般来说，在飞机气动参数辨识工程应用领域，气动辨识结果的相对误差不大于10%就可采纳，基于PINN网络的飞机气动参数辨识方法可行有效，并对含噪声飞行数据的气动参数辨识具有一定的泛化能力。

结论

本文在传统神经网络气动参数辨识方法基础上，提出了一种基于PINN网络的飞机气动参数辨识方法，该方法可以将含待辨识参数的飞机飞行动力学方程作为正则项加入到损失函数，通过PINN网络梯度下降与参数更新，直接辨识得到气动参数。

与极大似然法等工程辨识算法相比，该方法不需要给出待辨识参数的初始估计，与基于传统神经网络气动参数辨识方法相比，基于PINN网络的辨识建模方法可以显著减少建模数据需求，也能提高建模精度。

同时，针对纵向飞行状态空间模型辨识，通过JSBSim飞行仿真验证，获得了在无噪声和含2%噪声仿真数据时，9个待辨识参数中辨识结果误差的最大值，分别为1.8%、4.67142%，表明基于PINN网络的飞机气动参数辨识方法具有可行性，并对含噪声飞行数据的气动参数辨识具有一定的泛化性。

针对线性飞行动力学系统，验证了基于PINN网络的气动参数辨识的可行性，针对基于PINN网络的非线性飞行动力学系统，特别是含有时间延迟、过程噪声等复杂场景的气动参数辨识，需要结合真实飞行数据进行进一步验证。